Juhász Károly Péter, Schaul Péter, Nagy Lóránt: Ipari padlók méretezése 4. rész – Végeselem módszer
Jelen cikk az ipari padlók méretezés cikksorozat utolsó cikke, amelyben olyan state-of-the-art méretezési módszereket mutatunk be, amelyek során a létező legfejlettebb végeselem módszereket használjuk. A méretezés a jelenlegi számítógép teljesítmények mellett lassúnak tűnhet, azonban összehasonlítva az eredményeket az irodalmi kísérletekkel és méretezési módszerekkel, a módszer pontossága és gazdaságossága igazolható. Számos külföldi ipari padló méretezése készült ezzel a módszerrel, amelyekből néhány referenciát bemutatunk cikkünk végén.
1. Bevezetés
A cikksorozat korábbi részeiben bemutatásra kerültek az ipari padló méretezésének mindennapokban használt lehetőségei, kitérve az aktuális szabványok és irányelvek által használt képletekre, méretezési formulákra. Mivel ezen formulák jelentős közelítéseket tartalmaznak, csak bizonyos tehersémákra használhatók és a padló teherbírását nagy biztonsággal határozzák meg, ezért bizonyos esetekben szükség lehet olyan méretezés elkészítésére is, mely az említett irányelvek alapján nem lehetséges. Ilyenre lehet példa egy bonyolult teherelrendezés, a padló változó keresztmetszeti mérete vagy az ágyazás egyenlőtlensége. Ezekben az esetekben lehetőség van végeselemes számítások elkészítésére, melyekkel a padló teherbírása az említett körülmények mellett is meghatározható. A végeselemes számítás egy eszköz a mérnökök kezében, mely a megfelelő nemlineáris anyagmodellek, geometriai modell és megtámasztási viszonyok mellett a szerkezet valós viselkedését mutatja be egy adott teher hatására. Fontos azonban megjegyezni, hogy a betonszerkezetek viselkedése a bonyolult törési mechanizmus miatt igen nehéz, azt kellő pontossággal csak néhány szoftver tudja kezelni. Ugyanakkor a végeselemes számításokkal lehetőség nyílik a pontos teherbírás meghatározása mellett a valós repedéskép megjelenítésére, a szerkezet optimalizálására, valamint a szerkezet tényleges mozgásainak követésére is, így bizonyos esetekben elengedhetetlenné válhat alkalmazása.
2. Lineáris és nemlineáris végeselem módszerek közötti különbségek
A legtöbb végeselemes szoftver, mely minden mérnökirodában megtalálható, tartalmaz betonszerkezetek méretezésére anyagmodelleket. Azonban ezen anyagmodellek csak az első repedés megjelenéséig képesek megfelelő pontossággal követni a szerkezet viselkedését, hiszen az anyagi viselkedést leíró függvény egy egyenesből áll, melynek két végpontja a húzási, illetve a nyomási tönkremenetelhez tartozó feszültség-alakváltozás pár. Ilyen anyagmodellel a betonban található erősítés nem vehető figyelembe, hiszen a beton még I. feszültségállapotban van, repedések nem jelentkeznek rajta, tehát az erősítés is csak korlátozottan működik a szerkezetben. A legtöbb hasonló szoftver képes meghatározni a szükséges vasalási mennyiséget, azonban ezt is csak a betonban lévő feszültség, illetve a felvenni kívánt többletfeszültség alapján. Az ilyen anyagmodellekkel rendelkező szoftvereket nevezzük lineáris számításra alkalmas szoftvereknek. Megtévesztő lehet, hogy jellemzően van lehetőség ezekben a szoftverekben nemlineáris számítás futtatására, azonban ez a nemlinearitás csak geometriai szinten jelenik meg (kezdeti külpontosság, kimozdult alakra felírt egyensúly, stb.), nem pedig az anyagi viselkedést leíró függvényekben.
A fejlettebb végeselem szoftverek (ABAQUS, ANSYS, ATENA, DIANA) rendelkeznek nemlineáris viselkedést leíró anyag modellekkel, sőt legtöbbjükben a felhasználó egyéni függvényként megadhat saját anyagmodellt is az általa vizsgálni kívánt szerkezetnek. Amennyiben az anyagmodell a törés után akár keményedő, akár lágyuló viselkedéssel, de követni tudja a szerkezet globális viselkedését, úgy nemlineáris anyagmodellről beszélünk. Nemlineáris anyagmodell lehet például egy felkeményedést is figyelembe vevő acél anyagmodell.
3. A beton fejlett anyagmodellje
A beton fejlett végeselemes modellezésének alapja, hogy a beton nyomásra és húzásra történő különböző viselkedését az alkalmazott anyagmodell kezelni tudja[2]. Ez a feltétel még a fent említett nemlineáris anyagmodelleket kezelni tudó szoftverek nagy részében sem lehetséges, speciális betonszerkezetekre kifejlesztett programok használata szükséges (ATENA, DIANA). Megfelelő eszköz lehet a betonszerkezetek modellezésére a kombinált törési feltételt alkalmazó[1] anyagmodell, mely nyomásra a William-Menétrey, míg húzásra a Rankine törési feltételt használja. A szakirodalomban több törésimodell-párok is fellelhetők, melyek alkalmasak lehetnek betonszerkezetek modellezésére (Von-Misses és Rankine; Drucker-Prager és Rankine), azonban a legjobb közelítést a fent említett William-Menétrey anyagmodell adja, mely nemcsak a törésig tudja az anyagi viselkedést követni, hanem a repedések utáni viselkedésről is megfelelő információt nyújt. A legfejlettebb végeselemes szoftverek képesek a repedések diszkrét megjelenítésére, valamint a repedéstágasság számítására is. Ehhez fontos definiálni a karakterisztikus hossz értékét, mely a beton feszültség-alakváltozás és feszültség-repedéstágasság diagramja közt teremt kapcsolatot, és leírja a repedések növekedését az adott feszültségnél.
1. ábra A hozzáadott törési energia elvi sémája [3]
A repedések valós idejű megjelenítése, valamint értékeinek számítása a legfőbb előnye a fejlett végeselemes számítási módnak. Ezen szoftverek lehetőséget nyújtanak az anyagi viselkedést leíró függvények felhasználó általi definiálására is, mely által mód nyílik kísérletek verifikálására, illetve speciális anyagok modellezésére is. Ahhoz, hogy valós szerkezetek, mint például az ipari padló is modellezhető és méretezhető legyen, szükséges, hogy a betonban található erősítések is modellezhetők legyenek. A speciális beton- és vasbeton szerkezetekre fejlesztett végeselemes szoftverekben leggyakrabban lehetőség van a betonacélok diszkrét modellezésére, mely azt jelenti, hogy a vasbetétek vonalelemként kerülnek a valóságnak megfelelő pozícióba. Ezzel lehetőség nyílik a valós viselkedés modellezésére, valamint a szerkezetek optimalizálására is, hiszen az analízis során meghatározható, hogy mely vasbetétek vesznek részt a teherviselésben, és hol található vasalási többlet.
Ipari padlók gyakori erősítése az acél vagy szintetikus makro szálerősítés, mely modellezésére ezen fejlett végeselemes programokban szintén van lehetőség. A két leggyakoribb út a szálak diszkrét modellezése, valamint a beton törési energiájának módosítása. Míg az első jellemzően a kutatási modellekben fordul elő, addig a Módosított Törési Energia Módszere (MTEM) [3] a gyakorlatban is jól használható eszköz szálerősítésű beton szerkezetek modellezésére. A módszer lényege, hogy a beton törési energiáját a szálerősítés hozzáadott törési energiájával módosítjuk (1. ábra). Ezen érték a különböző típusú szálakra és adagolásokra más és más, kimérése laboratóriumi tesztekből inverz analízissel lehetséges. Ezt a módszert ajánlja szálerősítésű beton alagutak modellezésére az ITATech [4] nemzetközi alagútszövetség is.
Lehetőség van továbbá időfüggő anyagmodellek definiálására is, melyekkel modellezhető a beton szilárdulása az öntést követő időkben, így a kezdeti zsugorodási repedések kialakulása is figyelembe vehető a méretezés során. Ez az anyagmodell követi a főbb anyagparaméterek (Rugalmassági modulus, húzó- és nyomószilárdság) időbeni változását, és minden számítási lépésben más és más anyagjellemzőkkel veti össze a szerkezetben ébredő feszültségeket. Ennek segítségével megállapítható, hogy mekkora táblában önthető az adott receptúrájú beton, illetve a táblamérethez a megfelelő betonreceptúra is meghatározható, melynél még nem keletkeznek zsugorodási repedések a padló felületén. A számítás során a zsugorodáskompenzáló szerek hatása is figyelembe vehető az anyag paramétereinek definiálásakor, valamint a teherértékek megválasztásakor.
4. A szerkezet modellje
A padló végeselemes modellezésének első lépése a megfelelő geometria megadása a szoftvernek, mely megfelelő közelítésekkel a valósághoz legközelebb eső eredményeket adja. Így fontos az ipari padló alatt lévő talaj, maga a betonpadló és annak erősítése, valamint az egyes terhelő lemezek modellezése is. A különböző padlórészekhez (vágott dilatáció, tüskés dilatáció, mezőszél) külön modellek generálása szükséges, így lehetünk biztosak abban, hogy a szerkezetünk az öszszes helyen megfelelő teherbírással rendelkezik a rá ható terhekkel szemben.
Az altalaj modellezésére több út is létezik, míg az egyikben a talaj külön anyagmodellként kerül felépítésre, megfelelő talajt leíró anyagmodellekkel (pl.: Drucker-Prager vagy Mohr-Coulomb anyagmodell), addig az egyszerűbb, kevesebb számítási időt igénylő, ám hasonló pontosságra képes módszer a talaj nemlineáris rugóval történő modellezése. Ebben az esetben a talajt helyettesítő rugó merevségeit úgy kell beállítani, hogy nyomásra a talaj valós teherbírását tudja, míg húzásra közel zéró teherbírása legyen. Az így definiált rugó fölé kerül a beton ipari padló. A méretezést célszerű 3 dimenziós modellben végrehajtani, hiszen a térbeli feszültségállapotok így tudnak megfelelően kialakulni, valamint a bonyolult teherelrendezések is csak így követhetők.
A beton padlót alkotó végeselemek 20 csomópontú téglatest elemek, melyek megfelelően tudják követni mind a szerkezet térbeli mozgását, mind pedig a repedések terjedését. A padló felépítéséhez szükséges, hogy annak vastagsága mentén legalább 4 végeselem sor helyezkedjen el, ugyanis csak így biztosítható a hajlításból adódó feszültségek megfelelő követése. Mivel a modell futásideje a felhasznált végeselemek számától függ, így amenynyiben van rá lehetőség, célszerű kihasználni a szerkezet szimmetriáját, mely lehetővé teszi, hogy elegendő a szerkezet geometriájának felét (egyszeres szimmteria esetén), vagy negyedét (kétszeres szimmetria esetén) modellezni. A geometria definiálása során fontos a megfelelő esetleges további támaszok működtetése. A programban lehetőség van pontszerű, vonalmenti, valamint felületi támaszok elhelyezésére is.
5. Terhek és hatások felvétele, speciális teheresetek
A végeselemes programban lehetőség van különböző terhek, így például erők, elmozdulások, hőmérsékleti hatások felvételére. Az ipari padlók tervezése során jellemzően az erő jellegű terhek a megszokottak, hiszen a padlót megadott erőkre kell megfeleltetni. Ezen erők kiterjedésüket tekintve lehetnek pontszerűek (kerékteher, polclábteher), vonal mentiek (sín, daruvezető sín), és felületen megoszlók (tárolt anyagok, konténerek). Elmozdulás jellegű teherről padlók vizsgálata során érdemes beszélni, ahol az adott tesztpadlót laboratóriumi körülmények között elmozdulás vezérelten terhelnek, hogy így a padló tönkremenetel utáni leszálló ága is vizsgálható legyen. Speciális terhelésű padlók is modellezhetők a végeselemes szoftverek segítségével, így például hűtőházak padlói vagy napon lévő padlók hőteherre kerülnek méretezésre.
2. ábra Ipari padlók végeselemes modellezése
Ebben az esetben a szoftver lehetőséget nyújt a hőteher lineáris változtatására, mely segítségével figyelembe vehető, hogy a felső rétegek jobban áthűlnek/felmelegednek, mint a talajhoz közelebb eső részek. Mint ahogy korábban említettük, lehetőség van továbbá a padló zsugorodásából keletkező alakváltozások teherként történő működtetésére, mely a padló kezdeti állapotaiban lehet mértékadó. A speciális teheresetek között feltétlenül szükséges megemlíteni a tűzterhelést is. Végeselemes szoftver segítségével, hasonlóan a zsugorodási modellhez, lehetőség van hőmérséklettől függő anyagmodell definiálására, mely így figyelembe tudja venni a beton paramétereinek csökkenését a hőmérséklet-növekedés hatására. A felsoroltakon kívül lehetőség van még a betonacélok korróziójának, a beton kúszásának, valamint a betonacélok tapadásromlásának a figyelembe vételére is. A végeselemes számítások során mód nyílik a statikus terhek mellett dinamikus és fárasztó jellegű terhelések modellezésére is.
Dinamikus esetben a teherátadás sebessége is modellezhető, mellyel akár ütközésszerű teheresetek szimulálása is lehetséges. A fáradási számítások betonszerkezetek esetén is kiemelt fontosságúak, ha a padlón a teher ismétlődésszáma igen magas, így például rendszeres forgalomnak kitett raktárcsarnokok ipari padlói, vagy olyan padlók, melyeken ipari daru síne fekszik. Ebben az esetben a végeselemes szimulációval lehetőség nyílik annak a megállapítására, hogy a padló elviseli-e az akár több millió terhelési ciklust, illetve, hogy hányadik ciklus után merül ki a teherbírási tartaléka. Ilyen számításokkal életciklus-tervezés is lehetségessé válik.
6. Összehasonlítás laboratóriumi kísérletekkel
A szakirodalomban viszonylag kevés valós méretű padlótesztelés lelhető fel, mely oka valószínűleg a nagy laborigény és a tesztelés bonyolultsága. Az alábbi grafikon egy valós teszt [5] és a különböző irányelvek, ipari padlókra vonatkozó számítási képletek, valamint végeselemes számítások eredményeit tartalmazza (3. ábra). Az eredmények az ipari padló mezőközepére vonatkoznak. Jól látható, hogy az egyes analitikus számítások a padló teherbírását alulról közelítik, a számításokban jelentős tartalék van. Falkner és Shentu végeselemes számításai nem járnak messze a valós teszt eredményeitől, ugyanakkor magasabb teherbírási értéket határoznak meg, mint a tényleges teherbírás, így a közelítés nem a biztonság javára történik.
A fent bemutatott számítási móddal elkészítettük a saját végeselemes modellünket is, mely szintén jó közelítést ad a padló tényleges teherbírására. Ezek alapján kijelenthető, hogy a végeselemes szoftverek segítségével jó közelítés adható a padló teherbírására, a szabványok által meghatározott formulák csak jelentős biztonsággal tudják meghatározni az ipari padlók törőterhét.
3. ábra Számítási módszerek összehasonlítása, [5] alapján kiegészítve a saját eredményeinkkel
7. Hazai és külföldi referenciák
A fent bemutatott módszerrel több nemzetközi projekt számításai is elkészültek. Számtalan esetben a bonyolult teherelrendezés, vagy a változó padlóvastagság nem tette lehetővé a szabványok alkalmazását, ebben az esetben készültek a számítások végeselemes szoftver felhasználásával. Több alkalommal a már elkészült ipari padló teherbírását kellett meghatározni utólagosan, a csarnok funkcióváltása miatt. Ezekben az esetekben a valósághoz igen közelálló teherértékre volt szükség, hiszen a beruházás csak abban az esetben valósulhatott meg. A szabványok által bemutatott tervezési mód nem tette lehetővé a jelentős biztonságok miatt a számítások elvégzését, így a végeselemes szoftverek használata feltétlenül szükségessé vált. Magyarországi példa a méretezési módszer használatára a gödöllői gördeszka pálya, ahol a repedésekre vonatkozó szigorú feltételek és a geometria bonyolultsága miatt volt szükség fejlett végeselemes módszer használatára.
8. Összefoglalás
Jelen cikkben a beton ipari padlók fejlett végeselemes számítása került bemutatásra. Végeselemes számításra abban az esetben lehet szükség, ha a padló geometriája, vagy a teher elrendezése bonyolult, és így nem számítható a korábbi cikkekben bemutatott irányelvekkel. Továbbá ezzel a módszerrel a már megépített és esetleg hibásan tervezett vagy kivitelezett padlók ellenőrzése és megerősítése is lehetséges. A repedéskép elemzésével a padló megrepedésének oka is megállapítható. Fontos, hogy erősített betonlemez (vasbetéttel, hegesztett hálóval, vagy valamilyen szálerősítéssel ellátott) csak nemlineáris beton anyagmodellel rendelkező végeselemes szoftverrel méretezhető pontosan, a mindennapokban szerkezettervezésre használt szoftverek (AXIS, FemDESIGN, ConSteel) erre nem alkalmasak. A fejlett végeselemes számítási módszer alkalmazásához fejlett számítógépes háttér szükséges, valamint az ezt alkalmazó mérnöknek komoly végeselem módszer ismerettel kell rendelkeznie, hogy a paraméterek megfelelően legyenek beállítva. Az említett előnyök és hátrányok mellett jelenleg ez a módszer alkalmazható speciális ipari padló tervezési esetekben, és a jövőben még nagyobb térnyerése várható.